[백준/java] 1904번: 01타일 - 동적계획법(DP)

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

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※ 도출 과정

 

1904번: 01타일 도출과정

피보나치 수열이랑 거의 비슷한 방식이다.

N이 1, 2일때를 제외하고는 f(N) = f(N-1) + f(N-2) 와 같은 형식을 갖추고 있고,

f(1), f(2) 만 있으면 f(N ≥ 3)인 모든 값에 적용된다.

 

package dynamicProgramming;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Tile01 {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		long[] arr = new long[1000000];
		
		arr[0] = 1; arr[1] = 2;
		for (int i = 2; i < arr.length; i++) arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2] ) % 15746;
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		System.out.println(arr[N-1]);
	}
}