[백준/java] 9461 번: 파도반 수열 - 동적 프로그래밍(DP : Dynamic Programming)

 

문제

9461 번: 파도반 수열

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

 

 

※ 문제 도출 과정

 

(1) 일단 점화식 문제? 그러면 일단 그려보고 써본다

9461번: 파도반 수열 도출과정

삼각형 안에 들어간 숫자는 인덱스이다

완전히 규칙적으로 값이 들어가게 되는 삼각형은 5번째 인덱스의 삼각형부터이다.

즉, N >= 5 (N은 0부터 시작)  일때, P(N) = P(N-1) + P(N-5)가 되는 것이다.

 

9461번: 파도반 수열 도출과정

 

※ 주의사항.

처음에 배열을 int형으로 선언하면 틀리게 된다.

42억을 넘기게 되면 마이너스 값이 되어 버리기 때문이다.

 

package dynamicPromgramming;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class WaveNumArray {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int[] arr = new int[100];
		
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if(i <= 2) arr[i] = 1;
			else if( i <= 4) arr[i] = 2;
			else arr[i] = arr[i-1] + arr[i - 5];
		}
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		
		for (int i = 0; i < N; i++) list.add(Integer.parseInt(br.readLine()));
		for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
			int n = list.get(i);
			System.out.println(arr[n-1]);
		}
	}
}

 

이렇게 음수가 나와버린다.

 

long형 배열로 바꾼다면?

 

package dynamicPromgramming;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class WaveNumArray {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		long[] arr = new long[100];
		
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			if(i <= 2) arr[i] = 1;
			else if( i <= 4) arr[i] = 2;
			else arr[i] = arr[i-1] + arr[i - 5];
		}
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		
		for (int i = 0; i < N; i++) list.add(Integer.parseInt(br.readLine()));
		for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
			int n = list.get(i);
			System.out.println(arr[n-1]);
		}
	}
}