[백준/java] 9020번: 골드바흐의 추측 - 에라스토테네스의 체 사용

안녕하세요

 

이번 포스팅은 백준 문제 중 골드바흐의 추측을 풀어보겠습니다.

 

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

※ 문제 접근 방식

(1) 에라스토테네스의 체 생성

(2) 소수 리스트 생성

(3) k번째 인덱스의 요소가 두 소수의 합인지 확인

(3-1) 처음 발견이면 idx1, idx2에 각각 두 소수 대입

(3-2) 순환 인덱스의 요소값들 차이가 idx1, idx2의 차이보다 작은지 확인

(3-3) 탐색 후 더 작은 값 없는거 최초 발견 시 바로 탈출

 ---> (3-3) 조건 빼먹으면 계속 시간 초과 발생  

 

package boj;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class GoldBachGuess {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		
		int n = input.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) arr[i] = input.nextInt();
		
		int k = 0;
		while(k < arr.length) {
			// 에라스토테네스의 체 시작
			List<Boolean> list = new ArrayList<Boolean>();
			list.add(false); list.add(false);
			for (int i = 2; i <= arr[k]; i++) list.add(true);
			for (int i = 2; i*i <= arr[k]; i++) if(list.get(i)) for (int j = i*i; j <= arr[k]; j+=i) list.set(j, false);
			// 에라스토테네스의 체 종료
			
			// 소수 리스트 생성
			List<Integer> primeList = new ArrayList<Integer>();
			for (int i = 0; i < list.size(); i++) if(list.get(i)) primeList.add(i);
			
			boolean find = false;		// 최소 차이가 나는지 확인
			int idx1 = 0, idx2 = 0;		// 조건을 만족하는 인덱스1, 인덱스2
			
			for (int i = 0; i < primeList.size(); i++) {
				for (int j = 0; j < primeList.size(); j++) {
					// k번째 수가 두 소수의 합일 때
					if(arr[k] == primeList.get(i) + primeList.get(j)) {
						// 처음 소수 발견이면 
						if(idx1 == 0 && idx2 == 0) {
							idx1 = primeList.get(i); idx2 = primeList.get(j);
						} else {
							// 순환 인덱스 i, j의 요소값 차이가 idx1, idx2의 차이보다 더 작을 때
							if(Math.abs(idx2 - idx1) >= Math.abs(primeList.get(i)-primeList.get(j))) {
								idx1 = Math.min(primeList.get(i), primeList.get(j));
								idx2 = Math.max(primeList.get(i), primeList.get(j));
							} else {
								// 찾았으면 탈출
								find = true; break;
							}
						}
					}
					
					if(find) break; // 발견했으면 탈출
				}
			}
			
			System.out.println(idx1 + " " + idx2);
			k++;
		}
		
	}
}